Perpindahan Dalam Satuan Vektor

Sebelumnya di kelas X semester I kamu sudah mempelajari tentang konsep perpindahan. Di mana perpindahan merupakan besaran vektor. Masih ingat apa itu besaran vektor? Silahkan baca materi perbedaan besaran vektor dan skalar. Agar lebih mudah memahami konsep perpindahan dalam satuan vektor, silahkan simak ilustrasi berikut.

Setiap pagi Ibu Indah pergi ke pasar untuk membeli keperluan dapur. Ibu Indah melakukan perpindahan dari rumah ke pasar tiap pagi. Suatu benda atau partikel dikatakan melakukan perpindahan jika posisi (kedudukan) benda tersebut mengalami perubahan terhadap titik acuan. Masih ingat apa itu posisi benda dan titik acuan? Dalam bidang atau dua dimensi posisi benda biasanya dinayatakan dalam bentuk koordinat catresius atau koordinat xy. Masih ingat apa itu koordinat cartesius?

Misalkan posisi rumah ibu indah dinyatakan dengan A(x₁,y₁) dan posisi pasar dinyatakan sebagai B(x₂,y₂). Sekarang perhatikan gambar perpindahan ibu indah di bawah ini.

Grafik perpindahan

Berdasarkan gambar di atas, dalam selang waktu Δt ibu indah berpindah dari titik A ke titik B atau dari r₁ ke r₂. Jika dinyatakan ke dalam vektor maka:

r₁= x₁i + y₁j

r₂= x₂i + y₂j

sehingga vektor perpindahan dapat dinyatakan dengan

Δr = r₂ – r₁

Δr = (x₂i + y₂j) – (x₁i + y₁j)

Δr = (x₂– x₁)i +(y₂ – y₁)j

Δr = Δxi +Δyj

Jarak (s) adalah besar dari perpindahan yang secara matematik dapat dinyatakan dengan:

s = Ι Δr Ι

s = √[(Δx)²i² +(Δy)²j²]

Perlu kamu ingat bahwa nilai dari i²= i . i = 1 dan j² = j . j = 1 (silahkan baca pada materi perkalian titik dua buah vektor), maka:

s = √[(Δx)² +(Δy)²]

Apabila sudut yang dibentuk oleh vektor perpindahan Δr terhadap sumbu-x adalah θ, maka arah perpindahan vektor Δr dinyatakan sebagai:

tan θ = Δx/Δy

atau

θ = arc tan (Δx/Δy)

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang perpindahan dalam satuan vektor, silahkan simak contoh di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah partikel bergerak dari titik A (2, 11) ke titik B (8, 3). Tuliskanlah vektor posisi partikel itu ketika berada di titik A dan di titik B. Hitunglah vektor perpindahan dari titik A ke titik B serta besar dan arah vektor perpindahan tersebut.

Penyelesaian:

Vektor posisi di titik A (r_A) dan vektor posisi di titik B (r_B) adalah:

r_A= 2i + 11j

r_B= 8i + 3j

Vektor perpindahan dari titik A ke titik B adalah:

Δr = r_B – r_A

Δr = (8i + 3j) – (2i + 11j)

Δr = (8 – 2)i  + (3 – 11)j

Δr = 6i  – 8j satuan

Besar vektor Δr adalah:

s = √[(Δx)² +(Δy)²]

s = √[(6)² + (–8)²]

s = √[36+ 64]

s = √[100]

s = 10 satuan

Arah perpindahan vektor yakni:

tan θ = Δx/Δy

tan θ = 6/–8

tan θ = – 0,75

θ = arc tan (– 0,75)

θ = 143°

Contoh Soal 2

Sebuah partikel sedang bergerak pada suatu bidang dengan sumbu koordinat x dan y. Posisi partikel berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r = (6 + 3t)i + (8 + 4t)j dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah vektor perpindahan, besar vektor perindahan, dan arah vektor perpindahn partikel dalam selang waktu t = 0 hingga t = 2 sekon.

Penyelesaian:

Cari terlebih dahulu posisi awal partikel (t = 0) dan posisi akhir (t = 2s) yakni:

Untuk posisi awal r₁ dengan t = 0 yakni:

 r₁= (6 + 3t)i + (8 + 4t)j

r₁= (6 + 3.0)i + (8 + 4.0)j

r₁= (6i + 8j) m

Untuk posisi akhir r₂ dengan t = 2 yakni:

r₂= (6 + 3t)i + (8 + 4t)j

r₂= [6 + (3)(2)]i + [8 + (4)(2)]j

r₂= (12i + 16j) m

Sekarang cari perpindahan partikel dari t = 0 hingga t = 2 s yakni:

Δr = r₂ – r₁

Δr = (12i + 16j) – (6i + 8j)

Δr = (6i + 8j) m

Besar vektor perpindahan yakni:

s = √[(Δx)² +(Δy)²]

s = √(6² + 8²)

s = √(36+ 64)

s = √(100)

s = 10 m

Arah perpindahan vektor yakni:

tan θ = Δx/Δy

tan θ = 6/8

tan θ = 0,75

θ = arc tan (0,75)

θ = 36,9°

Contoh Soal 3

Posisi awal sebuah partikel adalah r₁ = (i – 3j) m, kemudian partikel tersebut berpindah ke posisi r₂= (5i + j) m. Tentukanlah vektor perpindahan, besar vektor perindahan, dan arah vektor perpindahn partikel tersebut.

Penyelesaian:

r₁= (i – 3j) m

r₂= (5i + j) m

Vektor perpindahan:

Δr = r₂ – r₁

Δr = (5i + j) – (i – 3j)

Δr = (4i + 4j) m

Besar vektor Δr yakni:

s = √[(Δx)² +(Δy)²]

s = √(4² + 4²)

s = √(16+ 16)

s = √(32)

s = 4√2 m

Arah perpindahan vektor yakni:

tan θ = Δx/Δy

tan θ = 4/4

tan θ = 1

θ = arc tan (1)

θ = 45°

Demikian pembahasan materi dan contoh soal tentang perpindahan dalam satuan vektor. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada kendala dalam memahami materi ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Salam mafia => kita pasti bisa.