Menghitung Luas Tembereng Jika Sudut Pusat Diketahui

Untuk memahami cara menghitung luas tembereng jika sudut pusat dan jari-jari lingkaran diketahui, Anda harus mampu membedakan antara luas tembereng, luas juring, dan luas lingkaran. Jika belum paham tentang ketiga konsep tersebut silahkan baca unsur-unsur lingkaran yang sudah Mafia Online bahas pada postingan sebelumnya.

Jika Anda sudah paham dengan ketiga konsep tersebut sekarang lanjut dengan cara mencari luas tembereng jika sudut pusat dan jari-jarinya diketahui. Silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

 

Gambar di atas merupakan gambar sebuah lingkaran dengan pusat O yang memiliki jari-jari r. Terdapat juring AOB dengan sudut pusat α dan luas tembereng (daerah yang diarsir). Jadi untuk mencari daerah yang diarsir (luas tembereng) terlebih dahulu harus mencari luas juring AOB dan luas segitiga AOB.

Untuk mencari luas juring AOB dapat menggunakan rumus:

L.AOB = (α/360)πr²

Untuk mencari luas segitiga AOB dapat menggunakan rumus luas lingkaran dengan konsep trigonometri yakni:

L.Δ = ½ r² sin α

Sedangkan untuk mencari luas tembereng dapat menggunakan rumus berikut.

L = L.AOB – L.Δ

L = (α/360)πr² – ½ r² sin α

dengan:

α = sudut pusat

r = jari-jari lingkaran

π = 22/7 atau 3,14

Untuk memantapkan pemahaman Anda dalam hal menghitung luas tembereng jika sudut pusat dan jari-jari diketahui, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Hitunglah luas tembereng dari sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm jika sudut pusatnya 60°.

Penyelesaian:

r = 7 cm

α = 60°

L = (α/360°)πr² – ½ r² sin α

L = (60°/360°)(22/7)7² – ½ .7²sin 60

L = 25,67 – 21,31

L = 4,36 cm²

Contoh Soal 2

Hitunglah luas tembereng jika sudut pusatnya 90° dengan jari-jari 7 cm.

Penyelesaian:

L = (α/360)πr² – ½ r² sin α

L = (90/360)(22/7)7² – ½ .7²sin 90°

(sin 90° = 1)

L = 38,5 – 24,5

L = 14 cm²

Untuk menghitung luas tembereng dengan sudut pusat 90° dapat menggunakan cara cepat menghitung luas tembereng yakni:

L = (2/7)r²

L = (2/7)(7 cm)²

L = 14 cm²

Demikian uraian singkat dari Mafia Online tentang cara menghitung luas tembereng jika sudut pusat dan jari-jari lingkaran diketahui. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.