Percepatan Sentripetal Pada Gerak Melingkar

Suatu benda yang bergerak melingkar maka vektor kecepatan benda tersebut terus menerus berubah baik arah maupun besarnya. Kondisi ini berlaku juga untuk gerak melingkar dengan kelajuan tetap yaitu dengan memerhatikan posisi dan kecepatannya. Sekarang perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1

Pada Gambar 1 di atas, sebuah benda atau partikel bergerak melingkar dari titik A ke titik B dalam selang waktu Δt dengan menempuh jarak Δl menelusuri busur s yang membuat sudut Δθ. Perubahan vektor kecepatan adalah v₂ – v₁= Δv, yang ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.

Gambar 2

Jika kita tentukan Δt sangat kecil (mendekati nol), maka Δl dan Δθ juga sangat kecil dan v₂ hampir paralel dengan v₁, dan Δv akan tegak lurus terhadap keduanya. Dengan demikian Δv menuju ke arah pusat lingkaran. Karena a, menurut definisi di atas mempunyai arah yang sama dengan Δv, a juga harus menunjuk ke arah pusat lingkaran. Dengan demikian, percepatan ini disebut percepatan sentripetal dan diberi notasi a_s. Bagaimana cara menentukan percepatan sentripetal?

Sekarang perhatikan kembali Gambar 1 di atas, AO tegak lurus terhadap v₁ dan BO tegak lurus v₂. Sudut yang dibentuk oleh AO dan BO adalah Δθ. Sudut Δθ juga merupakan sudut antara v₁ dan v₂, karena AO tegak lurus dengan v₁ dan BO tegak lurus dengan v₂. Dengan demikian, vektor v₂, v₁, dan Δv, akan tampak seperti pada Gambar 2 di atas yang berbentuk segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC pada Gambar 1 di atas. Dengan menggunakan konsep kesebangunan segitiga dan dengan mengambil Δθ yang kecil (dengan memakai Δt sangat kecil) dan v₁ = v₂= v, maka dapat dituliskan:

Δv/v= Δl/R

Δv = Δl.v/R

Untuk mendapatkan percepatan sentripetal a_s, kita bagi Δv dengan Δt:

Δv/Δt = (Δl/Δt).v/R

karena a_s = Δv/Δt dan Δl/Δt laju linier v dari benda tersebut, maka persamaannya menjadi:

a_s = v.v/R

a_s = v²/R

dengan:

a_s = percepatan sentripetal (m/s2)

v = kecepatan linier (m/s)

R = jari-jari lintasan (m)

Berdasarkan persamaan a_s = v²/R, dapat disimpulkan bahwa percepatan sentripetal tergantung pada kecepetan linier v dan dan jari-jari R lingkarannya. Di mana percepatan sentripetal berbanding langsung dengan kecepatan liniernya dan berbanding terbalik dengan jari-jari lingkarannya. Untuk jari-jari lingkaran yang tetap, semakin besar kecepatan liniernya maka percepatan sentripetalnya makin besar. Sedangkan untuk kecepatan linier yang tetap,  semakin besar jari-jari lingkarannya maka makin kecil percepatan sentripetalnya.

Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian, vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan, seperti Gambar 3 di bawah ini.

Gambar 3

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang percepatan sentripetal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan pada kelajuan linier 1,5 m/s dengan diameter lintasan 50 cm. Tentukan besar gaya sentripetal pada benda tersebut.

Penyelesaian:

v = 1,5 m/s

d = 50 cm => R = 25 cm = 0,25 m

Besar gaya sentripetal pada benda tersebut yakni:

a_s = v²/R

a_s = (1,5 m/s)²/(0,25 m)

a_s = 9 m/s²

Demikian pembahasan percepatan sentripetal pada gerak melingkar. Jika ada permasalahan dalam memahami materi ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.