Hubungan Percepatan Sentripetal dengan Kecepatan Sudut, Periode, atau Frekuensi

Agar lebih mudah untuk memahami bagaimana hubungan antara percepatan sentripetal (a_s) dengan periode (T), frekuensi (f), atau kecepatan sudutnya (ω), kamu harus paham hubungan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier, hubungan antara kecepatan sudut dengan periode atau frekuensinya, dan percepatan sentripetal. Oke langsung saja ke pembahasan.

Seperti kita ketahui bahwa definisi percepatan sentripetal adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran serta tegak lurus dengan kecepatan liniernya. Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan:

a_s = v²/R

Masih ingatkah kamu dengan kecepatan sudut? Kecepatan sudut merupakan perubahan posisi sudut dalam selang waktu tertentu dan ditulis dengan persamaan:

ω = Δθ/Δt

sedangkan hubungan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier yakni:

v = ωR

Substitusi persamaan v = ωR ke persamaan a_s = v²/R maka akan diperoleh:

a_s = v²/R

a_s = (ωR)²/R

a_s = ω²R²/R

a_s = ω²R

Hubungan antara kecepatan sudut dengan periode dan frekuensinya yakni:

ω = 2πf

dan

ω = 2π/T

Substitusi persamaan ω = 2πf ke persamaan a_s = ω²R maka akan diperoleh:

a_s= ω²R

a_s= (2πf)²R

a_s= 4π²f²R

Substitusi persamaan ω = 2π/T ke persamaan a_s= ω²R maka akan diperoleh:

a_s= ω²R

a_s= (2π/T)²R

a_s= 4π²R/T²

Jadi hubungan hubungan antara percepatan sentripetal dengan kecepatan sudut, periode, atau frekuensi pada gerak melingkar seperti gambar di bawah ini.

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang hubungan antara percepatan sentripetal dengan periode, frekuensi, atau kecepatan sudutnya pada gerak melingkar, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah paertikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 20 cm. Dalam waktu 5 sekon mampu berputar 100 putaran. Tentukan:

a. frekuensi putarannya

b. periode putarnya

c. kecepatan sudutnya

d. kecepatan liniernya

e. percepatan sentripetalnya

Penyelesaian:

R = 20 cm = 0,2 m

t = 5 s

N = 100

a. frekuensi putarannya:

f = N/t

f = 100/5

f = 20 Hz

b. periode putarnya:

T = t/N

T = 5/100

T = 0,05 s

c. kecepatan sudutnya:

ω = 2πf

ω = 2π. 20 Hz

ω = 40π rad/s

d. kecepatan liniernya:

v = ωR

v = (40π rad/s)(0,2 m)

v = 8π m/s

e. percepatan sentripetalnya:

a_s = v²/R

a_s = (8π m/s)²/(0,2 m)

a_s = 320π² m/s²

Contoh Soal 2

Sebuah partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan diameter lintasan 40 cm. Jika percepatan sentripetal partikel tersebut 20π² m/s². Tentukan:

a. kecepatan liniernya

b. kecepatan sudutnya

c. frekuensi putarannya

c. periode putarnya

Penyelesaian:

a_s = 20π² m/s²

d = 40 cm => R = 20 cm = 0,2 m

a. kecepatan liniernya:

a_s = v²/R

v = √(a_sR)

v = √((20π² m/s²)(0,2 m))

v = √(4π² m²/s²)

v = 2π m/s

b. kecepatan sudutnya

v = ωR

ω = v/R

ω = (2π m/s)/(0,2 m)

ω = 10π rad/s

c. periode putarnya:

ω = 2π/T

T = 2π/ω

T = 2π/(10π rad/s)

T = 0,2 s

d. frekuensi putarannya:

f = 1/T

f = 1/(0,2 s)

f = 5 Hz

Demikian pembahasan tentang hubungan antara percepatan sentripetal dengan periode, frekuensi, atau kecepatan sudutnya pada gerak melingkar. Jika ada permasalahan dalam memahami materi ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.