Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki (orde) derajat dua. Persamaan kuadrat sering disebut dengan persamaan parabola karena bentuk persamaan ini jika digambarkan ke dalam koordinat xy akan berbentuk parabola. Baik itu parabola terbuka ke atas maupun parabola terbuka ke bawah tergantung bentuk persamaan kuadratnya.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat sebagai berikut:

y = ax²+ bx + c

dengan

a ≠ 0

Di mana huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien.  Di mana koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x², koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstanta. Apa arti nilai dari a, b, dan c pada bentuk persamaan kuadrat y = ax² + bx + c?

Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang koordinat xy. Berikut arti dari nilai dari a, b, dan c pada bentuk persamaan kuadrat:

1) Nilai koefisien a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat tersebut. Jika nilai a lebih besa dari nol (a > 0) akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, misalnya persamaan kuadrat y = 2x² + 3x – 5. Jika persamaan kuadat tersebut digambarkan kedalam koordinat cartesius maka akan terlihat seperti gambar 1.1 di bawah ini.

Gambar 1.1

Sedangkan jika nilai a lebih kecil dari nol (a < 0) maka akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah, misalnya persamaan kuadrat y = – 2x² + 3x – 5. Jika persamaan kuadat tersebut digambarkan kedalam koordinat cartesius maka akan terlihat seperti gambar 1.2 di bawah ini.

Gambar 1.2

2) Nilai koefisien b menentukan puncak parabola di sumbu x, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya untuk sumbu x dapat dihitung dengan rumus: x = -b/2a, misalnya persamaan kuadrat y = 2x² – 4x + 2. Maka puncak parabola tersebut pada sumbu x dapat dicari dengan rumus:

 x = -b/2a

x = -(-4)/2.2

x = 4 /4

x = 1

Jika digambarkan maka persamaan kuadrat y = 2x² – 4x + 2 ke dalam koordinat cartesius akan tampak seperti gambar 1.3 di bawah ini.

Gambar 1.3

2) Nilai koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0, misalnya persamaan kuadrat y = 2x² + 3x – 2. Jika digambarkan ke dalam koordinat cartesius akan tampak seperti gambar 1.4 di bawah ini.

Gambar 1.4

Demikian pembahasan materi tentang pengertian persamaan kuadrat. Bagaimana cara menyelasikan persamaan kuadrat? Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat ada tiga cara yakni dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus.