Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak titik ke garis yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Titik P terletak pada garis AB dengan jarak B ke P adalah 6 cm. Tentukan jarak titik B ke garis PC.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas maka akan didapatkan sebuah bangun datar segitiga siku-siku, di mana titik siku-sikunya berada di B. Titik X berada di garis PC dan BX merupakan garis tinggi segitiga BCP dimana garis PC tegak lurus dengan garis BX. Pertama, cari panjang PC dengan teorema phytagoras yakni:

PC² = BP² + BC²

PC² = 6² + (6√3)²

PC² = 36 + 108

PC² = 144

PC = √144

PC = 12 cm

Jarak titik B ke garis PC sama dengan jarak BX yang dapat dicari dengan menggunakan rumus luas segitiga yakni:

LΔ = ½ PB × BC

dan

LΔ = ½ PC × BX

maka:

½ PB × BC = ½ PC × BX

PB × BC = PC × BX

6 × 6√3 = 12 × BX

6√3 = 2 × BX

BX = 3√3

Jadi, jarak titik B ke garis PC adalah 3√3 cm

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5√2 cm. Titik P terletak pada garis AE dengan 3PA = 2PE. Tentukan jarak titik P ke diagonal FH.

Penyelesaian:

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

Jika 3PA = 2PE, maka:

PA : PE = 2 : 3, akibatnya:

AE : PE = 5 : 3

PE = 3AE/5

PE = 3×5√2/5

PE = 3√2

PH² = PE² + EH²

PH² = (3√2)² + (5√2)²

PH² = 18 + 50

PH² = 68

PH = 2√17

HF² = EF² + EH²

HF² = (5√2)² + (5√2)²

HF = 10 cm

FX = ½ HF

FX = ½ × 10

FX = 5

Jika titik P, F, dan H dihubungkan maka akan terbentuk segitiga sama kaki seperti gambar di bawah ini.

Maka:

PX² = PH² – FX²

PX² = (2√17)² – 5²

PX² = 68 – 25

PX = √43 cm

Jadi, jarak titik P ke diagonal FH adalah √43 cm

Nah demikian contoh soal dan pembahasan menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom kometar. Kita pasti bisa.