Hubungan Antara Kecepatan Sudut Dengan Kelajuan Linier

Pada gerak lurus kita mengenal besaran kelajuan atau laju linier. Tidak hanya pada gerak lurus saja terdapat besaran laju linier, selain besaran kecepatan sudut pada gerak melingkar juga terdapat besaran laju linier.

Pernahkah kamu mengayuh sepeda? Apa yang kamu lakukan agar laju gerak sepeda bertambah? Tentu mengayuhnya dengan cepat. Mengayuh sepeda dengan cepat untuk mendapatkan laju sepeda yang besar, erat kaitannya dengan kecepatan sudut dengan laju linier. Bagaimana hubungan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier pada gerak melingkar?

Semakin cepat mengayuh sepeda maka kelajuannya makin cepat

Untuk memahami hubungan antara kecepatan sudut dengan laju linier pada gerak melingkar,harus dipahami dahulu bagaimana hubungan posisi sudut dengan panjang lintasan. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini

Gambar di atas melukiskan bahwa benda P bergerak melingkar dengan jari-jari R dari titik A ke titik B dengan kecepatan linier v dan kecepatan sudut ω. Jika posisi sudut sangat kecil, yaitu Δθ, karena selang waktu (Δt) yang digunakan sangat kecil, lintasan busurnya juga sangat kecil, yaitu Δs , sehingga persamaan hubungan antara posisi sudut dengan lintasannya berubah menjadi:

Δθ = Δs/R

atau

Δs = Δθ.R

Jika persamaan tersebut dibagi dengan selang waktu Δt, diperoleh:

Δs/Δt = Δθ.R/Δt

Jika Δt kecil maka persamaan tersebut menjadi:

ds/dt = (dθ/dt)R

v = ωR

dengan:

v = kecepatan linier (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

R = jari-jari lintasan (m)

Jadi antara kecepatan sudut dengan laju linier memiliki hubungan yang berbanding lurus, jika kecepatan linier suatu benda yang bergerak melingkar makin besar maka kecepatan sudutnya makin besar juga, begitu juga sebaliknya. Hal ini dapat kita contohkan pada saat mengayuh sepeda. Semakin cepat kita mengayuh sepeda maka kecepatan sudutnya akan bertambah. Jika kecepatan sudut bertambah maka laju linier sepeda akan bertambah.

Untuk memantapkan pemahaman tentang hubungan antara laju linier dengan kecepatan sudut, silahkan pelajari contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah roda berdiameter 40 cm, berputar pada 180 rpm (rotasi per menit). Tentukan: (a) frekuensi, (b) periode, (c) kecepatan sudut, (d) kelajuan linier

Penyelesaian:

d = 40 cm => R = 20 cm = 0,2 m

ω = 180 rpm = 6π rad/s

(a) frekuensinya:

ω = 2πf

f = ω/2π

f = (6π rad/s)/2π

f = 3 Hz

(b) periodenya:

T = 1/f

T = 1/3 Hz

T = 0,33 s

(c) kecepatan sudutnya:

ω = 180 rpm = 6π rad/s

(d) kelajuan liniernya:

v = ωR

v = (6π rad/s).(0,2 m)

v = 1,2π m/s

Contoh Soal 2

Budi pergi ke sekolah pukul 06.30 dengan menggunakan sepeda. Jika jarak rumah Budi dengan sekolah 3,6 km dan diameter ban sepedanya 50 cm, tentukan kecepatan sudut yang Budi harus buat jika ingin sampai di sekolah pada pukul 07.00.

Penyelesaian:

t = 30 menit = 0,5 jam

s = 3,6 km

d = 50 cm => R = 25 cm = 0,25 m

Kelajuan linier sepeda Budi yakni:

v = s/t

v = (3,6 km)/(0,5 jam)

v = 7,2 km/jam = 2 m/s

Kecepatan sudutnya:

ω = v/R

ω = (2 m/s)/(0,25 m)

ω = 8 rad/s

Demikian pembahasan hubungan antara kecepatan sudut dengan kelajuan linier pada gerak melingkar. Jika ada permasalahan dalam memahami materi ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.