Hukum Newton pada Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Tali

Penerapan Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan dengan tali hampir sama seperti penerapan Hukum Newton pada gerak benda di bidang datar. Pada gerak benda bidang datar yang sebelumnya sudah diposting Mafia Online hanya membahas tentang gerak sebuah benda yang dikenai gaya. Sedangkan pada postingan ini akan membahas tentang gerak dua buah benda atau lebih yang dihubungkan dengan tali yang ditarik dengan gaya F.  Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Dua buah benda yang dihubungkan dengan tali dan ditarik dengan gaya F

Gambar di atas menunjukkan dua buah balok bermassa m₁ dan m₂ terletak pada bidang mendatar yang licin. Kedua balok dihubungkan dengan tali yang massanya diabaikan. Saat gaya F mendatar dikerjakan pada m₂, maka tali memiliki tegangan sebesar T yang bekerja pada balok dan kedua balok akan bergerak dengan percepatan yang sama sebesar a.

Resultan gaya yang bekerja pada balok m₁ pada sumbu x adalah:

∑F_x1 = m₁ . a

T = m₁ . a   <= (persamaan 1)

Resultan gaya yang bekerja pada balok m₂ sumbu x adalah:

∑F_x2 = m₂ . a

F – T = m₂ . a  <= (persamaan 2)

Jika persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka:

F – T = m₂ . a 

F – m₁ . a = m₂ . a 

F = m₁ . a + m₂ . a 

F = (m₁ + m₂) . a

a = F/(m₁ + m₂)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s²)

F = gaya yang bekerja (N)

m₁ = massa benda 1 (kg)

m₂ = massa benda 2 (kg)

Contoh Soal

Dua benda A dan B masing-masing massanya 5 kg dan 10 kg berada di atas bidang datar yang licin dan dihubungkan dengan sebuah tali seperti gambar di bawah ini.

a). Jika balok B ditarik oleh gaya F = 30 N, tentukan percepatan benda dan tegangan tali T.

b). Jika balok A ditarik oleh gaya F = 30 N, tentukan percepatan benda dan tegangan tali T.

Penyelesaian:

a). Jika balok B ditarik oleh gaya F maka kedua balok akan begerak ke kanan. Percepatan kedua balok dapat dicari dengan rumus:

F = (m_A + m_B) . a

30 N = (5 kg + 10 kg) . a

30 N = 15 kg . a

a = 30 N/15 kg

a = 2 m/s²

Tegangan tali T dapat dicari dengan menggunakan persamaan:

T = m_A . a

T = 5 kg . 2 m/s²

T = 10 N

Atau bisa juga dengan menggunakan persamaan:

F – T = m_B . a

30 N – T = 10 kg . 2 m/s²

30 N – T = 20 N

T = 30 N – 20 N

T = 10 N

b). Jika balok A ditarik oleh gaya F maka kedua balok akan begerak ke kiri. Percepatan kedua balok dapat dicari dengan rumus:

F = (m_A + m_B) . a

30 N = (5 kg + 10 kg) . a

30 N = 15 kg . a

a = 30 N/15 kg

a = 2 m/s²

Tegangan tali T dapat dicari dengan menggunakan persamaan:

T = m_B . a

T = 10 kg . 2 m/s²

T = 20 N

Atau bisa juga dengan menggunakan persamaan:

F – T = m_A . a

30 N – T = 5 kg . 2 m/s²

30 N – T = 10 N

T = 30 N – 10 N

T = 20 N

Nah itu contoh soal tentang dua buah benda yang dihubungkan dengan tali dan ditarik dengan gaya F pada lantai yang licin. Bagaimana kalau benda itu ada tiga buah yang dihubungkan dengan tali berurutan ditarik dengan gaya F seperti gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan tiga buah balok bermassa m₁, m₂, dan m₃ terletak pada bidang mendatar yang licin. Ketiga balok dihubungkan dengan tali yang massanya diabaikan. Saat gaya F mendatar dikerjakan pada m₃, maka ketiga balok akan bergerak dengan percepatan yang sama sebesar a dengan tegangan tali T₁ dan T₂. Bagaimana menentukan percepatan sistem, tegangan tali T₁ dan tegangan tali T₂?

Resultan gaya yang bekerja pada balok m₁ pada sumbu x adalah:

∑F_x1 = m₁ . a

T₁ = m₁ . a   <= (persamaan 1)

Resultan gaya yang bekerja pada balok m₂ sumbu x adalah:

∑F_x2 = m₂ . a

T₂ – T₁ = m₂ . a  <= (persamaan 2)

Jika persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka:

T₂ – T₁ = m₂ . a 

T₂ – m₁ . a = m₂. a 

T₂ = m₁ . a + m₂. a 

T₂ = (m₁ + m₂) . a  <= (persamaan 3)

Resultan gaya yang bekerja pada balok m₃ sumbu x adalah:

∑F_x2 = m₃ . a

F – T₂ = m₃ . a  <= (persamaan 4)

Jika persamaan 3 disubstitusikan ke persamaan 4 maka:

F – T₂ = m₃ . a

F – (m₁ + m₂) . a = m₃. a 

F = (m₁ + m₂) . a + m₃. a 

F = (m₁ + m₂ + m₃) . a

dengan:

a = percepatan sistem (m/s²)

F = gaya yang bekerja (N)

m₁ = massa benda 1 (kg)

m₂ = massa benda 2 (kg)

m₃ = massa benda 3 (kg)

Soal Tantangan

Empat buah benda disusun seperti gambar di bawah ini, kemudian ditarik dengan sebuah gaya F ke kanan.

Tentukan massa benda m jika F = 2T.