Pengertian Fungsi Dalam Matematika

Dalam memahami materi “komposisi fungsi dan invers fungsi” terlebih dahulu kita harus paham apa itu pengertian fungsi atau pemetaan. Adapun konsep dasar yang harus dikuasai untuk memahami pengertian fungsi yakni pengertian relasi dan pengertian himpunan.

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Jadi, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika fadalah suatu fungsi dari A ke B, maka himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan anggota B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f. Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B ditentukan dengan notasi f(x)

g: C → D ditentukan dengan notasi g(x)

Untuk lebih memahami tentang pengertian fungsi, silahkan simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Suatu fungsi f : A→B ditentukan oleh f(x)= 2x – 2.

1. Tentukan range fungsi f.

2. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

3. Gambarlah ke dalam diagram cartesius fungsi f.

Penyelesaian:

1. Dengan menggunakan fungsi  f(x)= 2x – 2  maka:

f(1) = 2 ⋅ 2 – 2 = 2

f(2) = 2 ⋅ 3 – 2 = 4

f(3) = 2 ⋅ 4 – 2 = 6

Jadi, range fungsi f adalah {2, 4, 6}.

2. Berikut gambar fungsi f dengan dalam diagram panah

3. Berikut gambar fungsi f  ke dalam diagram Cartesius.

Contoh Soal 2

Tentukan daerah asal dan range fungsi f(x) = x² + 3 bila x ∈ B dan B = {x | –3 < x ≤ 2}.

Penyelesaian:

Daerah asal (domain) dari fungsi tersebut adalah {–2, –1, 0, 1, 2}. Sedangkan daerah range (hasil) dapat dicari dengan memasukan nilai domain ke fungsi f(x) = x² + 3, maka:

f(–2) = (–2)² + 3 = 7

f(–1) = (–1)² + 3 = 4

f(0) = (0)² + 3 = 3

f(1) = (1)² + 3 = 4

f(2) = (2)² + 3 = 7

Jadi, range fungsi f(x) = x² + 3 adalah {3, 4, 7}

Demikian tentang pengertian fungsi dalam matematika, silahkan pahami juga jenis-jenis fungsi dalam matematika. Salam Mafia => Kita pasti bisa.