Pengertian Relasi dan Cara Menyajikan Relasi

Sebenarnya materi tentang relasi dan fungsi sudah kita pelajari pada waktu duduk di jenjang pendidikan SMP/MTs. Di bangku SMA/MA kelas XI Progam IPA kembali akan mempelajari tentang konsep relasi dan fungsi. Masih ingat apa pengertian relasi dan fungsi dalam matematika?

Pengertian Relasi

Relasi itu erat kaitannya konsep himpunan yang sudah kita pelajari pada waktu di jenjang pendidikan SMP (silahkan baca pengertian himpunan). Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. 

Cara Menyajikan Relasi

Pada waktu di jenjang pendidikan SMP/MTs kita diperkenalkan cara penyajian sutau fungsi ada tiga yakni diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan (silahkan baca cara menyajikan suatu relasi). Di jenjang pendidikan SMA/MA ada tambahan lagi satu yakni dengan rumus. Jadi, suatu relasi dapat disajikan ke dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus. Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B, maka penyajiannya dapat dilihat sebagai berikut.

a. Diagram Panah

Relasi pada himpunan A dan B di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, seperti gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.

Diagram Panah

b. Diagram Cartesius

Jika relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dinyatakan ke dalam diagram cartesius akan tampak seperti gambar di bawah ini. 

Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

Relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dinyatakan ke dalam himpunan pasangan berurutan seperti berikut.

R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}

d. Dengan rumus

Misalkan rumus yang akan terbentuk adalah f(x) = ax + b, maka untuk himpunan A = {0, 1, 2, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 6} dalam hal ini A = xdan B = f(x). Rumus untuk relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B, dapat dicari sebagi berikut.

Untuk x = 0, maka:

f(x) = ax+ b

1 = a.0 + b => b = 1

Untuk x = 1, maka:

f(x) = ax+ b

2 = a.1 + 1

1 = a

Jadi rumus dari himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, dengan relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B yakni:

f(x) = ax+ b

f(x) = 1x+ 1

f(x) = x+ 1, di mana x ∈ {0, 1, 2, 5} dan f(x) ∈ {1, 2, 3, 4, 6}

Silahkan baca juga pengertian fungsi dan macam-macam fungsi