Penerapan Gaya Sentripetal Pada Benda Diputar Vertikal

Contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menerapkan gaya sentripetal pada benda yang diputar secara vertikal yakni permainan atau wahana bianglala dan roller coaster. Kedua permainan ini dapat kita jumpai di tempat bermain Dunia Fantasi (Dufan) Jakarta.

Wahana Bianglala. Sumber: Flickr

Selain kedua contoh di atas, penerapan gaya sentripetal pada benda yang diputar secara vertikal dapat kita contohkan pada saat kita memutar-mutar sebuah kaleng bekas dengan seutas tali.

Berbeda dengan benda yang diputar secara horizontal dimana gaya berat tidak ikut berpengaruh, tetapi bila  sebuah benda diputar secara vertikal maka gaya berat benda berpengaruh dalam penerapan gaya sentripetal kecuali pada posisi horizontal saja. Di setiap titik lintasan gaya tegangan tali dapat ditentukan besarnya. Gaya tegangan tali bernilai maksimum apabila benda berada di titik terendah (paling bawah), dan bernilai minimum pada saat benda berada di titik tertinggi (paling atas).

Pada saat gaya berat (w) tegak lurus gaya tegangan tali (T) gaya sentripetal berupa gaya tegangan tali karena gaya berat tidak memiliki proyeksi terhadap arah mendatar, seperti gambar berikut ini.

Posisi kaleng horizontal dengan tali pada saat diputar vertikal

Fenomena seperti ini mirip dengan penerapan gaya sentripetal pada benda yang diputar secara horizontal dan persamaannya pun sama (gaya sentripetal berupa gaya tegangan tali) yakni:

F_s= T

mv²/R = T

v²= RT/m

Untuk lebih jelasnya silahkan baca postingan sebelumnya tentang penerapan gaya sentripetal pada benda yang diputar horizontal.

Apabila posisi benda berada di titik tertinggi (paling atas) lintasan seperti ditunjukkan gambar berikut ini.

Posisi kaleng di titik tertinggi pada saat diputar vertikal

Gaya berat dan tegangan tali akan sama-sama menuju pusat lingkaran, maka persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.

F_s = ΣF

F_s = T + w

mv²/R = T + mg

T = mv²/R – mg

T = m(v²/R – g)

Sedangkan apabila benda berada di titik terendah lintasan gaya berat akan berlawanan arah dengan gaya tegangan tali, seperti ditunjukan gambar berikut ini.

Posisi kaleng di titi terendah

Persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.

F_s = ΣF

F_s= T – w

mv²/R = T – mg

T = mv²/R + mg

T = m(v²/R + g)

Apabila benda berada di sembarang titik lainnya dalam lintasan melingkar dengan membentuk sudut α terhadap garis vertikal maka gaya berat harus diuraikan vektor gayanya, seperti gambar di bawah ini.

Posisi kaleng di titik tertentu

Persamaan gaya sentripetal secara umum akan menjadi sebagai berikut.

F_s = ΣF

F_s= T – w cos α

mv²/R = T – mg cos α

T = mv²/R + mg cos α

T = m(v²/R + g cos α)

Bagaimana cara menentukan kecepatan minimum dan maksimum pada saat benda berada di titik tertinggi dan terendah? Akan dibahas pada postingan selanjutnya. Silahkan pahami terlebih dahulu contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah kaleng massanya 100 gr diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut 6 rad/s dan g = 10 m/s², maka tentukan tegangan tali pada arah horizontal, di titik terendah dan di titik tertinggi.

Penyelesaian:

m = 100 gr = 0,1 kg

R = 0,5 m

ω = 6 rad/s

g = 10 m/s²

Untuk tegangan tali arah horizontal dapat menggunakan persamaan:

T = mv²/R

Ingat v = ωR, maka:

T = mω²R

T = (0,1 kg)(6 rad/s)²(0,5 m)

T = 1,8 N

Untuk tegangan tali di titik terendah dapat menggunakan persamaan:

T = m(v²/R + g)

T = m(ω²R + g)

T = (0,1 kg)[(6 rad/s)²(0,5 m) + (10 m/s²)]

T = 2,8 N

Untuk tegangan tali di titik tertinggi dapat menggunakan persamaan:

T = m(v²/R – g)

T = m(ω²R – g)

T = (0,1 kg)[(6 rad/s)²(0,5 m) – (10 m/s²)]

T = 0,8 N

Contoh Soal 2

Sebuah kaleng bekas dengan massa 200 gr diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut kaleng 10 rad/s dan g = 10 m/s², tentukan tegangan tali pada saat batu membentuk sudut 60° terhadap jari-jari vertikal lintasan.

Penyelesaian:

m = 200 gr = 0,2 kg

R = 0,5 m

ω = 10 rad/s

g = 10 m/s²

α = 60°

Untuk menentukan tegangan tali pada saat batu membentuk sudut α terhadap jari-jari vertikal lintasan dapat menggunakan persamaan:

T = m(v²/R + g cos α)

T = m(ω²R + g cos α)

T = (0,2 kg)[(10 rad/s)²(0,5 m) + (10 m/s²)(cos 60)]

T = (0,2 kg)[(10 rad/s)²(0,5 m) + (10 m/s²)(0,5)]

T = 11 N

Demikian pembahasan penerapan gaya sentripetal pada benda yang diputar secara vertikal. Mohon maaf bila ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada permasalahan dalam memahami materi ini silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.