Kecepatan Sesaat Dalam Dua Dimensi

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang kecepatan sesaat dalam satu dimensi, serta beberapa contoh soalnya juga sudah dibahas pada postingan tersebut. Postingan kali ini akan membahas tentang kecepatan sesaat dalam dua dimensi. Untuk lebih memudahkan memahami konsep ini, admin gunakan cara turunan fungsi vektor posisi untuk mencari kecepatan sesaat. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Partikel bergerak dalam bidang xy

Sebuah partikel bergerak dari posisi r₁ ke posisi r₂ pada bidang xy dengan posisi r merupakan resultan antara posisi x(t) dan y(t). Sebelumnya pada kecepatan sesaat dalam satu dimensi menggunakan konsep turunan untuk mencari kecepatan sesaatnya, maka pada kecepatan sesaat dalam dua dimensi juga berlaku hal yang sama, maka:

v= dr/dt

karena dalam dua dimensi maka r = xi + yj

sehingga persamaannya menjadi:

v= d(xi + yj)/dt

v= (dx/dt)i + (dy/dt)j

sedangkan besarnya kecepatan sesaat merupakan nilai mutlak dari v yang ditulis dengan rumus:

I v I = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²]

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi kecepatan sesaat dalam dua dimensi ini, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan persamaan x = t²+ 4t – 1 dan y = t² + 2t, x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi benda, kecepatan sesaat, dan besar kecepatan pada waktu t = 2 sekon!

Penyelesaian:

Posisi benda dinyatakan dengan r maka:

r= xi + yj

r= (t² + 4t – 1)i + (t²+ 2t)j

Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t = 2 ke persamaan r, maka:

r= (t² + 4t – 1)i + (t²+ 2t)j

r= (2² + 4.2 – 1)i + (2²+ 2.2)j

r= (4 + 8 – 1)i + (4 + 4)j

r= (11i + 8j) m

Sedangkan untuk mencari kecepatan sesaat pada saat t = 2, pertama harus menurunkan fungsi x dan fungsi y terhadap waktu terlebih dahulu sehingga:

Turunan fungsi x:

dx/dt = d(t² + 4t – 1)/dt

dx/dt = 2t + 4

turunan fungsi y:

dy/dt = d(t² + 2t)/dt

dy/dt = 2t + 2

maka kecepatan sesaat di t = 2 yakni:

v= (dx/dt)i + (dy/dt)j

v= (2t + 4)i + (2t + 2)j

v= (2.2 + 4)i + (2.2 + 2)j

v= (8i + 6j) m/s

Besar kecepatan pada saat t = 2 yakni:

I v I = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²]

I v I = √[(8)² + (6)²]

I v I = √(64 + 36)

I v I = √(100)

I v I = 10 m/s

Contoh Soal 2

Sebuah partikel bergerak pada bidang xy dengan persamaan x = t²+ 3 dan y = t – t², x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan posisi partikel pada saat t = 3 sekon, dan vektor kecepataan dan besar kecepatan pada saat t= 2 sekon.

Penyelesaian:

Posisi benda dinyatakan dengan r maka:

r= xi + yj

r= (t² + 3)i + (t – t²)j

Untuk mencari posisi benda dengan cara memasukan nilai t = 3 ke persamaan r, maka:

r= (t² + 3)i + (t – t²)j

r= (3² + 3)i + (3 – 3²)j

r= (9 + 3)i + (3 – 9)j

r= (12i – 6j) m

Sedangkan untuk mencari kecepatan sesaat pada saat t = 2, harus menurunkan fungsi x dan fungsi y terhadap waktu terlebih dahulu sehingga:

Turunan fungsi x:

dx/dt = d(t² + 3)/dt

dx/dt = 2t

turunan fungsi y:

dy/dt = d(t – t²)/dt

dy/dt = 1 – 2t

maka kecepatan sesaat di t = 2 yakni:

v= (dx/dt)i + (dy/dt)j

v= (2t)i + (1 – 2t)j

v= (2.2)i + (1 – 2.2)j

v= (4i – 3j) m/s

Besar kecepatan pada saat t = 2 yakni:

Ι v I = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²]

I v I = √[(4)² + (– 3)²]

I v I = √(16 + 9)

I v I = √(25)

I v I = 5 m/s

Demikian pembahasan materi dan contoh soal tentang kecepatan sesaat dalam dua dimensi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Jika ada kendala dalam memahami materi ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Salam mafia => kita pasti bisa.