Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Pada postingan Materi Mafia Online kali ini, akan membahas tentang konsep perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai bentuk segitiga siku-siku, misalnya pada saat meletakkan posisi tangga pada tembok seperti gambar di bawah ini.

Tangga bersandar pada tembok Sumber: youtube.com

Jika kita gambarkan antara ujung tangga atas dengan tembok, ujung bawah tangga dengan tanah atau lantai, dan tanah dengan tembok akan membentuk sebuah segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini.

Segitiga siku-siku

Gambar di atas merupakan bangun segitiga ABC dengan siku-siku berada di B dan memiliki sisi berturut-turut AB, BC dan AC. Selain itu segitiga diatas juga memiliki tiga buah sudut yang berada di titik A, B dan C. Sudut yang menjadi perhatian adalah sudut lancip pada segitiga siku-siku tersebut, yaitu ∠A dan ∠C. Adapun hubungan perbandingan antara sudut lancip dan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC akan dikenal dengan istilah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (csc), secan (sec), dan cotangen (cot). Sekarang kita cari perbandingan sudut lancip A yang besarnya α dengan sisi-sisi segitiga siku-siku ABC. Adapun definisi dari perbandingan tersebut yakni sebagai berikut.

a) sinus (sin) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring, ditulis sin α = BC/AC = a/b

b) cosinus (cos) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring, ditulis cos α= AB/AC = c/b

c) tangen (tan) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut, ditulis tan α =BC/AB = a/c

d) cosecan (csc) suatu sudut didefinisikan sebagai panjang sisi miring dengan sisi di depan sudut, ditulis csc α = AC/BC = b/a = 1/sin α

e) secan (sec) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di samping sudut, ditulis sec α = AC/AB = b/c = 1/cos α

f) cotangen (cot) suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis cot α = AB/BC = a/c = 1/tan α

Jika diperhatikan aturan perbandingan di atas, konsep matematika lain yang perlu diingat kembali adalah teorema Phytagoras. Selain itu, pengenalan akan sisi miring, sisi di samping sudut, dan sisi di depan sudut tentunya dapat mudah diperhatikan.

Contoh Soal

Diberikan segitiga siku-siku ABC, siku-siku di ∠ABC. Jika Panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tentukanlah sin A, cos C, dan tan A.

Penyelesaian:

Jika digambarkan maka segitiga diatas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Kita harus mencari panjang sisi miring (AC) terlebih dahulu dengan menggunakan teorema phytagoras yakni:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(3² + 4²)

AC = √25

AC = 5 cm

sin A = sisi depan/sisi miring

sin A = BC/AC

sin A = 4/5

sin A = 0,8

cos A = sisi samping/sisi miring

cos A = AB/AC

cos A = 3/5

cos A = 0,6

tan A = sisi depan/sisi samping

tan A = BC/AB

tan A = 4/3

Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku kita akan mudah memahami aturan sinus dan cosinuspada segitiga.