Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang pada kubus (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang BDG dan titik A ke bidang AFH.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

P merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka,

Panjang AC yakni:

AC = s√2

AC = 12√2 cm

Panjang PC yakni:

PC = ½AC = 6√2 cm

Panjang PG (dengan teorema Pythagoras) yakni:

PG²= PC² + CG²

PG²= (6√2)² + 12²

PG²= 72 + 144

PG = √216

PG = 6√6 cm

Dengan menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:

PC/PG = CX/CG

6√2/6√6 = CX/12

√2/√6 = CX/12

CX = 12√2/√6

CX = 12/√3

CX = 4√3 cm

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang AFH.

Penyelesaian:

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

P merupakan titik perpotongan antara diagonal EG dan FH dan CX merupakan jarak antara bidang AFH dengan titik C, maka,

Panjang AC yakni:

AC = s√2

AC = 6√2 cm

Panjang EP yakni:

EP = ½AC = 3√2 cm

Panjang CP = AP yakni:

AP²= AE² + EP²

AP²= 6² + (3√2)²

AP = √54

AP = 3√6 cm

Perhatikan ΔACP, merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi sama dengan panjang rusuk kubus. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga maka:

L.ΔACP = L.ΔACP

½ AC.AE = ½ AP.CX

CX = AC.AE/AP

CX = 6√2 . 6/3√6

CX = 12/√3

CX = 4√3 cm

Nah demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.