Contoh Soal Mencari Besar Sudut Antara Garis dan Bidang pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung besar sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya (silahkan baca: cara mencari besar sudut antara garis dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm dan titik P ditengah-tengah AD. Tentukan nilai sin α, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh garis HP dengan bidang BDHF.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni seperti gambar di bawah ini.

Jika garis HP diproyeksikan terhadap bidang BDHF akan terbentuk garis HR dengan PR = QR. Sekarang kita hanya mencari panjang garis PR dan HP dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

PQ² = DP² + DQ²

PQ² = 6² + 6²

PQ = √72 = 6√2 cm

maka:

PR = ½ PQ = 3√2 cm

HP² = DP + DH²

HP² = 6² + 12²

HP² = 36 + 144

HP = √180 = 6√5 cm

sin α = PR/HP

sin α = 3√2/6√5

sin α = (3/30)√10

sin α = (1/10)√10

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika titik P merupakan berada di tengah-tengah garis AE dan α merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang FHP dengan bidang AFH, tentukan nilai sin α.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni seperti gambar di bawah ini.

α merupakan sudut yang dibentuk oleh garis PQ dengan AQ, oleh karena itu kita harus mencari panjang AP, AQ, dan PQ. Panjang AP merupakan setengah panjang rusuk kubus yakni:

AP = ½ AE = 2 cm

EG merupakan panjang diagonal bidang kubus. Dapat dicari dengan rumus:

d = s√2

EG = AB√2

EG = 4√2 cm

maka:

EQ = ½ EG = 2√2 cm

Panjang AQ dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

AQ² = AE² + EQ²

AQ² = 4² + (2√2)²

AQ² = 16 + 8

AQ = √24 = 2√6 cm

Panjang PQ juga dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

PQ² = EP² + EQ²

PQ² = 2² + (2√2)²

PQ² = 4 + 8

PQ = √12 = 2√3 cm

Untuk mencari sin α kita harus mencari nilai cos α dengan menggunakan aturan cosinus yakni:

AP² = PQ² + AQ²– 2.PQ.AQ.cos α

2² = (2√3)² + (2√6)²– 2.2√3.2√6.cos α

4 = 12 + 24 – 24√2.cos α

–32 = – 24√2.cos α

cos α = 32/(24√2)

cos α = (32/48)√2

cos α = (2/3)√2

Dengan menggunakan identitas trigonometri maka nilai sin α dapat dicari yakni:

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 – cos² α

sin² α = 1 – [(2/3)√2]²

sin² α = 1 – 8/9

sin² α = 1/9

sin α = (1/9)

sin α = 1/3

Nah demikian contoh soal serta pembahannya tentang cara mencari besar atau nilai sutau sudut yang dibentuk oleh garis dengan bidang pada bangun ruang kubus. Jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom kometar. Kita pasti bisa.