Contoh Soal Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan:

a). Jarak titik D ke garis BF;

b). Jarak titik B ke garis EG;

c). Jarak titik A ke garis BH.

Penyelesaian:

a). Untuk memudahkan menyelesaikannya kita gambar dulu bentuk kubusnya, yakni seperti gambar di bawah ini.

Jarak titik D ke garis BF merupakan panjang diagonal BD, yang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus.

Dengan teorema Pythagoras yakni:

BD² = AB² + AD²

BD² = 12² + 12²

BD² = 288

BD = √288 = 12√2 cm

Dengan rumus yakni:

d = s√2

BD = AB√2

BD = (12 cm)√2

BD = 12√2 cm

Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 12√2 cm

b). Sama seperti bagian a) kita harus menggambarnya. Maka gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

FH = BD merupakan panjang diagonal sisi kubus yang panjangnya 12√2 cm

Untuk mencari panjang BP dapat menggunakan teorema pythagoras pada segitiga BFP dengan siku-siku di F maka:

FP = ½ FH = 6√2 cm

dan

BP² = FP² + BF²

BP² = (6√2)² + 12²

BP² = 72 + 144

BP² = 216

BP = √216 = 6√6 cm

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah 6√6 cm

c). Sama seperti bagian a) dan b) kita harus menggambarnya juga. Maka gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Jika segitiga siku-siku ABH digambarkan maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Garis AH merupakan diagonal sisi kubus maka panjangnya 4√2 cm, sedangkan garis BH merupakan panjang diagonal ruang kubus maka panjangnya 4√3 cm (silahkan baca diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus).

Panjang AX dapat dicari dengan menggunakan perbandingan segitiga siku-siku (dengan siku-siku di titik A) yakni:

ΔABH = ΔABH

½ AB . AH = ½ BH . AX

AB . AH = BH . AX

12 . 12√2 = 12√3 . AX

12√2 = √3 . AX

AX = 12√2/√3

AX = (12/3)√6

AX = 4√6 cm

Jadi, jarak titik A ke garis BH adalah 4√6 cm

Nah demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom kometar. Kita pasti bisa.